10. Найдите \(\tan \alpha\), если \(\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}\) и \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\).

Известно, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Тогда \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\). Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\), то \(\sin \alpha > 0\). Следовательно, \(\sin \alpha = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\). \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{-\frac{1}{\sqrt{5}}} = -2\). Ответ: -2