10. Найдите $\sqrt{5} \cos{\alpha}$, если $\sin{\alpha} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$.

Так как $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$, то $\alpha$ находится в четвертой четверти, где косинус положителен. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$ $\cos^2{\alpha} = 1 - \sin^2{\alpha} = 1 - (\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ Так как косинус положителен в четвертой четверти, то $\cos{\alpha} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ Тогда $\sqrt{5} \cos{\alpha} = \sqrt{5} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2$ Ответ: 2