3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а один из катетов - 10 см.

Пусть \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, \(c\) - гипотенуза. По теореме Пифагора, \(a^2 + b^2 = c^2\). В данном случае, \(a = 10\) см, \(c = 26\) см. Найдем второй катет \(b\): \(b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576\). Тогда \(b = \sqrt{576} = 24\) см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120\) см². **Ответ:** 120 см²