Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 4√3.

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \(a\). Тогда высота \(h\) может быть найдена по теореме Пифагора: \[h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\] \[h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}\] \[h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Подставим \(a = 4\sqrt{3}\): \[h = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\] Ответ: 6