4. На рисунке хорды CD и CH стягивают дуги в 90°. Радиус окружности R. Найти площадь заштрихованной фигуры.

Площадь заштрихованной фигуры состоит из двух равных сегментов, каждый из которых образуется хордой, стягивающей дугу в 90°. Площадь одного сегмента можно найти как разность площади сектора и площади прямоугольного треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Так как дуга равна 90 градусам, то площадь сектора составляет \(\frac{1}{4}\) площади круга. Площадь круга: \[S_{\text{круга}} = \pi R^2\] Площадь сектора: \[S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \pi R^2\] Площадь прямоугольного треугольника, образованного двумя радиусами и хордой: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} R^2\] Площадь одного сегмента: \[S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{4} \pi R^2 - \frac{1}{2} R^2\] Площадь двух сегментов (заштрихованной фигуры): \[S_{\text{заштрихованной фигуры}} = 2 S_{\text{сегмента}} = 2 (\frac{1}{4} \pi R^2 - \frac{1}{2} R^2) = \frac{1}{2} \pi R^2 - R^2 = R^2 (\frac{\pi}{2} - 1)\] Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна \(R^2 (\frac{\pi}{2} - 1)\).