1. Длина окружности, описанной около квадрата 16 П. Найти периметр квадрата.

Задача некорректна, потому что в условии сказано, что длина окружности равна 16П, но при этом нужно найти периметр квадрата. Если окружность описана около квадрата, то нужно найти периметр квадрата, описанного около окружности с длиной 16П. Длина окружности (C) связана с радиусом (R) формулой: \[ C = 2\pi R \] Из условия (C = 16\pi), следовательно: \[ 16\pi = 2\pi R \] \[ R = \frac{16\pi}{2\pi} = 8 \] Радиус окружности равен 8. Поскольку окружность описана около квадрата, диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть (2R = 16). Пусть (a) - сторона квадрата. По теореме Пифагора для квадрата: \[ a^2 + a^2 = (2R)^2 \] \[ 2a^2 = 16^2 \] \[ 2a^2 = 256 \] \[ a^2 = 128 \] \[ a = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \] Периметр квадрата (P) равен: \[ P = 4a = 4 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \] Ответ: Периметр квадрата равен (32\sqrt{2}).