9. На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие MN и KL, пересекающие прямую AB в точках O1 и O2 соответственно, а прямую CD в точке O3. Угол MO1B равен 130°, угол KO2B равен 76°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Решение: 1. Найдем угол \( \angle AO_1O_2 \) смежный с углом \( \angle MO_1B \): * \( \angle AO_1O_2 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) 2. Найдем угол \( \angle KO_2A \) смежный с углом \( \angle KO_2B \): * \( \angle KO_2A = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \) 3. Рассмотрим треугольник \( \triangle O_1O_2C \). Угол \( \angle O_1CO_2 \) (он же \( \alpha \)) является внешним углом для треугольника \( \triangle AO_1O_2 \). 4. Найдем угол \( \angle O_2O_1C \) как вертикальный к \( \angle AO_1O_2 \): * \( \angle O_2O_1C = \angle AO_1O_2 = 50^\circ \) 5. Угол \( \angle CO_2O_1 \) равен углу \( \angle KO_2A \) как соответственные углы при параллельных прямых: * \( \angle CO_2O_1 = \angle KO_2A = 104^\circ \) 6. Сумма углов треугольника \( \triangle O_1O_2C \) равна 180°. 7. Найдем угол \( \alpha \) (угол \( \angle O_1CO_2 \)): * \( \alpha = 180^\circ - \angle O_2O_1C - \angle CO_2O_1 = 180^\circ - 50^\circ - 104^\circ = 26^\circ \) Ответ: \( \alpha = 26^\circ \)