16. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что $\angle AOB = 20^\circ$. Длина меньшей дуги AB равна 88. Найдите длину большей дуги.

Пусть L - длина окружности, $L_{малая}$ - длина малой дуги, $L_{большая}$ - длина большей дуги. Угол, соответствующий малой дуге равен $20^\circ$. Тогда угол, соответствующий большей дуге, равен $360^\circ - 20^\circ = 340^\circ$. Длина дуги пропорциональна углу, который ей соответствует. Значит, можно записать следующее отношение: $\frac{L_{малая}}{L_{большая}} = \frac{20}{340}$ $\frac{88}{L_{большая}} = \frac{20}{340}$ $L_{большая} = \frac{88 * 340}{20} = 88 * 17 = 1496$. Ответ: 1496