15. Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Пусть v - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость против течения: v - 4 (км/ч). Скорость по течению: v + 4 (км/ч). Время против течения: \frac{234}{v - 4} (ч). Время по течению: \frac{234}{v + 4} (ч). По условию, время по течению на 4 часа меньше времени против течения: \frac{234}{v - 4} - \frac{234}{v + 4} = 4 Умножим обе части на (v - 4)(v + 4) = v^2 - 16: 234(v + 4) - 234(v - 4) = 4(v^2 - 16) 234v + 936 - 234v + 936 = 4v^2 - 64 1872 = 4v^2 - 64 4v^2 = 1936 v^2 = 484 v = \sqrt{484} = 22 Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение. Ответ: 22 км/ч