5. Компланарны ли векторы $\vec{OA} (-2; -2; 0)$ и $\vec{i}, \vec{j}$?

Векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$ являются базисными векторами в двумерном пространстве, их координаты $\vec{i} (1; 0)$ и $\vec{j} (0; 1)$. Для компланарности трех векторов в трехмерном пространстве необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю. В данном случае у нас есть векторы в двумерном пространстве, поэтому можно сказать, что любые три вектора на плоскости компланарны. Так как координаты векторов $\vec{OA}$, $\vec{i}$ и $\vec{j}$ заданы на плоскости (z-координата равна 0), они всегда будут компланарны. **Ответ: Да, векторы компланарны.**