7 класс, К-6, В-2, Задача 1: Отрезок AB является отрезком касательной к окружности с центром O, где B – точка касания. Найдите длину отрезка AB, если \(\angle AOB = 45^\circ\), а радиус окружности 10 см.

Поскольку AB – касательная к окружности в точке B, то OB перпендикулярна AB, то есть \(\angle OBA = 90^\circ\). Треугольник OBA – прямоугольный. Мы знаем, что \(\angle AOB = 45^\circ\) и OB (радиус) = 10 см. Используем тангенс угла AOB: \[\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}\] \[AB = OB \cdot \tan(\angle AOB) = 10 \cdot \tan(45^\circ) = 10 \cdot 1 = 10 \text{ см}\] Таким образом, длина отрезка AB равна **10 см**.