19. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме кубов всех его сторон. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Решение: 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. Утверждение верно. 2) Проверим неравенство треугольника: 1 + 2 > 4 неверно. Треугольник не существует. Утверждение неверно. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон (удвоенной сумме квадратов двух смежных сторон). Утверждение неверно. 4) Это неверно. Длина перпендикуляра (расстояния от точки до прямой) меньше длины любой наклонной, проведенной из этой точки к этой прямой, но это не значит, что длина наклонной всегда будет меньше 1, если расстояние от точки до прямой меньше 1. Длина наклонной может быть больше. Утверждение неверно. Ответ: 1