К-2, В-2, Задание 2. На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Известно, что точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Дано: DM = DK, PK = PM, P лежит внутри угла MDK. Доказать: DP — биссектриса ∠MDK. Решение: 1. Рассмотрим треугольники ΔDMP и ΔDKP. 2. DM = DK (по условию). 3. PM = PK (по условию). 4. DP — общая сторона. 5. Следовательно, треугольники ΔDMP и ΔDKP равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, то есть ∠MDP = ∠KDP. 7. Так как луч DP делит угол MDK на два равных угла, то DP является биссектрисой угла ∠MDK. Ответ: DP — биссектриса угла ∠MDK, что и требовалось доказать.