К-2, В-1, Задание 2. Луч AD — биссектриса угла LADC. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.

Дано: AD - биссектриса ∠LADC, ∠ADB = ∠ADC. Доказать: AB = AC. Решение: 1. Так как AD - биссектриса ∠LADC, то ∠BAD = ∠CAD. 2. По условию, ∠ADB = ∠ADC. 3. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD. У них сторона AD общая. 4. В этих треугольниках мы имеем: ∠BAD = ∠CAD, ∠ADB = ∠ADC, AD — общая сторона. 5. Следовательно, ΔABD = ΔACD по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Из равенства треугольников следует, что AB = AC как соответственные стороны. Ответ: AB = AC, что и требовалось доказать.