К-2, В-2, Задание 1. На рисунке каждый из отрезков ME и PK точкой O делится пополам. Докажите, что угол KMO равен углу PEO.

Дано: MO = OE, KO = OP. Доказать: ∠KMO = ∠PEO. Решение: 1. Рассмотрим треугольники ΔKMO и ΔPEO. 2. MO = OE (по условию). 3. KO = OP (по условию). 4. Угол ∠KOM = ∠POE (вертикальные углы). 5. Следовательно, треугольники ΔKMO и ΔPEO равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, то есть ∠KMO = ∠PEO. Ответ: Угол KMO равен углу PEO, что и требовалось доказать.