5. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 57 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 38 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть $S$ - расстояние между А и В (в км), $v$ - скорость первого автомобилиста (в км/ч). Тогда время, за которое первый автомобилист проехал весь путь, равно $\frac{S}{v}$. Второй автомобилист первую половину пути ($\frac{S}{2}$) проехал со скоростью 57 км/ч, а вторую половину пути ($\frac{S}{2}$) - со скоростью $v + 38$ км/ч. Время, затраченное вторым автомобилистом, равно $\frac{S/2}{57} + \frac{S/2}{v+38}$. По условию, оба автомобилиста прибыли в В одновременно, поэтому: $\frac{S}{v} = \frac{S/2}{57} + \frac{S/2}{v+38}$ Разделим обе части уравнения на $S$ (так как $S
eq 0$): $\frac{1}{v} = \frac{1}{2 \cdot 57} + \frac{1}{2(v+38)}$ $\frac{1}{v} = \frac{1}{114} + \frac{1}{2v+76}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{v} = \frac{2v+76 + 114}{114(2v+76)}$ $\frac{1}{v} = \frac{2v+190}{228v+8664}$ Перемножим крест-накрест: $228v + 8664 = v(2v+190)$ $228v + 8664 = 2v^2 + 190v$ $2v^2 - 38v - 8664 = 0$ $v^2 - 19v - 4332 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-19)^2 - 4(1)(-4332) = 361 + 17328 = 17689$ $\sqrt{D} = 133$ $v_1 = \frac{19 + 133}{2} = \frac{152}{2} = 76$ $v_2 = \frac{19 - 133}{2} = \frac{-114}{2} = -57$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, скорость первого автомобилиста равна 76 км/ч. Ответ: **76 км/ч**