ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Отрезок BS длиной 12 перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС, основание АС которого равно 24, а боковая сторона 13. Вычислите, на каких расстояниях от прямой АС находятся концы отрезка BS.

Пусть BS = 12, AC = 24, AB = BC = 13. Так как BS перпендикулярен плоскости ABC, то B находится на расстоянии, равном высоте треугольника ABC, опущенной на сторону AC. Найдем эту высоту BH. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, поэтому AH = HC = 12. Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABH: $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ Таким образом, точка B находится на расстоянии 5 от прямой AC. Точка S находится на расстоянии, которое является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой BH и отрезком BS. $SH = \sqrt{BS^2 + BH^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ Точка S находится на расстоянии 13 от прямой AC. Ответ: Конец B отрезка BS находится на расстоянии 5 от прямой AC, а конец S - на расстоянии 13.