Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
4.3. Докажите или опровергните утверждение: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».
Ответ:
Доказательство: Пусть трехзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где a, b, и c - цифры. Сумма цифр равна \(a + b + c\). Разность между числом и суммой его цифр равна:
\( (100a + 10b + c) - (a + b + c) = 99a + 9b = 9(11a + b) \)
Так как полученное выражение делится на 9, утверждение верно.
Похожие
- 4.1. Докажите, что из трех любых натуральных чисел всегда можно выбрать такие два, сумма которых делится на 2.
- 4.2. Сколько чисел от 1 до 100, таких, каждое число из которых делится на 3, но в своей записи не имеет ни одной тройки?
- 4.3. Докажите или опровергните утверждение: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».
- 4.5. Найдите наименьшее шестизначное число, делящееся на 3, 7 и 13 без остатка.
- 4.6. Найдите наибольшее и наименьшее трехзначные числа, каждое из которых делится на 6 и имеет в своей записи цифру 7.
- 4.15. Найти наименьшее натуральное число, которое кратно числам 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
- 4.16. Найти наименьшее число, которое записано только единицами и делится на 33.
- 5.1. В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Сколько лет младшему?
- 5.2. Перемножив четыре числа, Лена получила в результате число, цифра единиц которого 0. Какие числа она перемножила и какой получила результат, если множители простые последовательные числа?
- 5.3. На какую цифру может оканчиваться произведение двух простых неоднозначных чисел?
- 5.15. Число 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, в другом – 18. На какое число делили?
- 5.16. Найдите наибольший общий делитель всех пятизначных чисел, записанных при помощи цифр: 1, 2, 3, 4, 5, без повторений.
- 6.1. В очереди за мороженым стоят Юра, Ира, Оля, Саша и Коля. Юра стоит раньше Иры, но после Коли. Оля и Коля не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Колей, ни с Юрой, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята?
- 6.2. Трем путешественникам надо было переправится на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания – 54 кг и своего друга Олега – 46 кг. Зато дядя Миша имел массу 98 кг. Как им надо действовать наиболее рациональным образом, чтобы переправится через реку?
- 6.3. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли в этой школе такой класс, в котором не менее 35 учеников?
- 6.6. В бочке хранится несколько ведер бензина. Как из нее отлить 6 л бензина в другую бочку с помощью девятилитрового и пятилитрового бидонов?
- 6.10. Развернутый угол разделили на 3 части так, что один из них в два раза меньше второго и в три раза меньше третьего. Найти градусную меру каждого из углов.
- 6.11. В пакете 7 яблок. Как разделить эти яблоки между семью детьми, чтобы каждый ребенок получил по одному яблоку и чтобы одно яблоко осталось в пакете?
- 6.12. Чтобы распилить деревянный брус на 2 части, нужно уплатить за работу 10 рублей. Сколько будет стоить работа, если брус распилить на 10 частей?
