Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
4.1. Докажите, что из трех любых натуральных чисел всегда можно выбрать такие два, сумма которых делится на 2.
Ответ:
Доказательство: Рассмотрим три любых натуральных числа: a, b и c. У нас есть два варианта: либо все три числа одной чётности (все чётные или все нечётные), либо два числа одной чётности и одно - другой. Если все три числа одной чётности, то сумма любых двух из них будет чётной (делиться на 2). Если два числа одной чётности, то их сумма также будет чётной и, следовательно, будет делиться на 2. Следовательно, всегда можно выбрать два числа, сумма которых делится на 2.
Похожие
- 4.1. Докажите, что из трех любых натуральных чисел всегда можно выбрать такие два, сумма которых делится на 2.
- 4.2. Сколько чисел от 1 до 100, таких, каждое число из которых делится на 3, но в своей записи не имеет ни одной тройки?
- 4.3. Докажите или опровергните утверждение: «Разность между трехзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».
- 4.5. Найдите наименьшее шестизначное число, делящееся на 3, 7 и 13 без остатка.
- 4.6. Найдите наибольшее и наименьшее трехзначные числа, каждое из которых делится на 6 и имеет в своей записи цифру 7.
- 4.15. Найти наименьшее натуральное число, которое кратно числам 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
- 4.16. Найти наименьшее число, которое записано только единицами и делится на 33.
- 5.1. В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Сколько лет младшему?
- 5.2. Перемножив четыре числа, Лена получила в результате число, цифра единиц которого 0. Какие числа она перемножила и какой получила результат, если множители простые последовательные числа?
- 5.3. На какую цифру может оканчиваться произведение двух простых неоднозначных чисел?
- 5.15. Число 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, в другом – 18. На какое число делили?
- 5.16. Найдите наибольший общий делитель всех пятизначных чисел, записанных при помощи цифр: 1, 2, 3, 4, 5, без повторений.
- 6.1. В очереди за мороженым стоят Юра, Ира, Оля, Саша и Коля. Юра стоит раньше Иры, но после Коли. Оля и Коля не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Колей, ни с Юрой, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята?
- 6.2. Трем путешественникам надо было переправится на лодке, выдерживающей массу не более 100 кг, с одного берега реки на противоположный. Андрей знал результат своего недавнего взвешивания – 54 кг и своего друга Олега – 46 кг. Зато дядя Миша имел массу 98 кг. Как им надо действовать наиболее рациональным образом, чтобы переправится через реку?
- 6.3. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли в этой школе такой класс, в котором не менее 35 учеников?
- 6.6. В бочке хранится несколько ведер бензина. Как из нее отлить 6 л бензина в другую бочку с помощью девятилитрового и пятилитрового бидонов?
- 6.10. Развернутый угол разделили на 3 части так, что один из них в два раза меньше второго и в три раза меньше третьего. Найти градусную меру каждого из углов.
- 6.11. В пакете 7 яблок. Как разделить эти яблоки между семью детьми, чтобы каждый ребенок получил по одному яблоку и чтобы одно яблоко осталось в пакете?
- 6.12. Чтобы распилить деревянный брус на 2 части, нужно уплатить за работу 10 рублей. Сколько будет стоить работа, если брус распилить на 10 частей?
