4. Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90 градусов. На стороне AB отмечена точка K так, что угол AKC = 100 градусов. Найдите угол KCB.

Рассмотрим треугольник AKC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Угол AKC = 100 градусов, угол C = 90 градусов. Но $\angle ACK$ не может быть больше 90, если $\angle AKC = 100$. Условие задачи противоречиво, так как $\angle AKC = 100^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике, если угол $\angle AKC$ является внешним углом по отношению к углу $\angle BKC$, то $\angle AKC + \angle BKC = 180^{\circ}$. Следовательно, $\angle BKC = 80^{\circ}$. В треугольнике BKC, $\angle KCB = 180^{\circ} - \angle CBK - \angle BKC = 180 - \angle CBK - 80 = 100 - \angle CBK$. Однако, $\angle CBK$ неизвестен, значит мы не можем вычислить $\angle KCB$. Если предположить, что угол $\angle AKC = 100^{\circ}$ внешний угол, а не внутренний, то решение будет следующим: $\angle KCB = 180 - 90 - \angle BKC$ $\angle BKC = 180 - 100 = 80$ $\angle KCB = 180 - 90 - 80 = 10$ Ответ: $\angle KCB = 10^{\circ}$