Билет 12. Задача 3: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если угол BCD равен 50°.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, CD - высота, ∠BCD = 50°. Найти: ∠A Решение: 1. Рассмотрим треугольник BCD. Так как CD - высота, то ∠BDC = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно: ∠CBD = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 90° - 50° = 40° 2. В треугольнике ABC ∠ABC = ∠CBD = 40°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180° и ∠C = 90°, то: ∠A = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 40° - 90° = 50° Ответ: **∠A = 50°**