Билет 12. Задача 4: Точка A лежит на окружности с центром в точке O. AB и AC - равные хорды окружности, AD – ее диаметр. Докажите, что DA - биссектриса угла BDC.

Дано: Окружность с центром O, AB = AC, AD - диаметр. Доказать: DA - биссектриса угла BDC. Доказательство: 1. Так как AB = AC, то дуги, на которые опираются эти хорды, также равны: дуга AB = дуга AC. 2. Угол BDA опирается на дугу AB, а угол CDA опирается на дугу AC. Следовательно, углы BDA и CDA равны, так как они опираются на равные дуги: ∠BDA = ∠CDA 3. По определению биссектрисы, если DA делит угол BDC на два равных угла (∠BDA и ∠CDA), то DA - биссектриса угла BDC. Следовательно, DA - биссектриса угла BDC. Что и требовалось доказать.