Билет 13. Задача 4: Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Дано: Треугольник ABC, два внешних угла при разных вершинах равны, P = 78 см, одна из сторон равна 18 см. Найти: Две другие стороны треугольника. Решение: 1. Если два внешних угла треугольника равны, то соответствующие внутренние углы также равны. Следовательно, треугольник является равнобедренным. 2. Пусть a = 18 см – одна из сторон треугольника. Рассмотрим два случая: * Случай 1: a – основание равнобедренного треугольника. Тогда две другие стороны равны, пусть каждая из них равна b. Периметр равен a + b + b = a + 2b = 78 см. Подставим a = 18 см: 18 + 2b = 78 2b = 78 - 18 = 60 b = 60 / 2 = 30 см Таким образом, две другие стороны равны 30 см. * Случай 2: a – боковая сторона равнобедренного треугольника. Тогда одна из сторон равна a = 18 см, и основание равно c. Периметр равен a + a + c = 2a + c = 78 см. Подставим a = 18 см: 2 * 18 + c = 78 36 + c = 78 c = 78 - 36 = 42 см Таким образом, одна из сторон равна 18 см, а другая – 42 см. Ответ: Возможные варианты для двух других сторон треугольника: **30 см и 30 см** или **18 см и 42 см**.