Билет 9. 1. Определение внешнего угла треугольника. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с одним из углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство равенства накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей: Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$, пересеченные секущей $c$. Обозначим накрест лежащие углы как $\angle 1$ и $\angle 2$. 1. Предположим, что $\angle 1
eq \angle 2$. 2. Через середину отрезка секущей $c$, заключенного между прямыми $a$ и $b$, проведем прямую $d$, перпендикулярную прямой $a$. 3. Тогда прямая $d$ будет перпендикулярна и прямой $b$ (так как $a \parallel b$). 4. В результате получим два прямоугольных треугольника, которые равны по гипотенузе и острому углу. 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов, а значит, и равенство углов $\angle 1$ и $\angle 2$. 6. Таким образом, $\angle 1 = \angle 2$. Следовательно, при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.