Билет 10. 1. Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Стороны прямоугольного треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные углы равны, б) сумма односторонних равна 180°.

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые (меньше 90 градусов). Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90 градусов). Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами. Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90 градусов). Доказательство равенства соответственных углов и суммы односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей: Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$, пересеченные секущей $c$. а) Докажем равенство соответственных углов. Обозначим соответственные углы как $\angle 1$ и $\angle 2$. Так как прямые $a$ и $b$ параллельны, то накрест лежащие углы равны. Обозначим один из накрест лежащих углов углом $\angle 3$. Тогда $\angle 1 = \angle 3$. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются вертикальными, следовательно, $\angle 2 = \angle 3$. Из равенств $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 3$ следует, что $\angle 1 = \angle 2$. Следовательно, соответственные углы равны. б) Докажем, что сумма односторонних углов равна 180°. Обозначим односторонние углы как $\angle 4$ и $\angle 5$. Угол $\angle 4$ и угол, смежный с углом $\angle 5$, являются соответственными углами, следовательно, они равны. Обозначим угол, смежный с углом $\angle 5$, как $\angle 6$. Тогда $\angle 4 = \angle 6$. Так как углы $\angle 5$ и $\angle 6$ смежные, то их сумма равна 180°, то есть $\angle 5 + \angle 6 = 180°$. Заменим $\angle 6$ на $\angle 4$, получим $\angle 5 + \angle 4 = 180°$. Следовательно, сумма односторонних углов равна 180°.