B3 Диагональ прямоугольной трапеции делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 5 см.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB - высота, BC - меньшее основание (5 см), AD - большее основание. Диагональ AC делит трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника ABC и ACD. Т.к. ABC - прямоугольный и равнобедренный, то угол BAC = 45°, следовательно AB = BC = 5 см (катеты равны). Т.к. ACD - прямоугольный и равнобедренный, то угол CAD = 45°, следовательно AD = AC. Треугольник ABC - равнобедренный, то AC = √(AB² + BC²) = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2 см. Поэтому AD = 5√2. Площадь трапеции равна S = (BC + AD) * AB / 2 = (5 + 5√2) * 5 / 2 = 25(1 + √2) / 2 ≈ 25(1 + 1.41) / 2 ≈ 25 * 2.41 / 2 ≈ 30.125 см² Ответ: 30.125 см² (приблизительно)