3Б. Найдите отношение значения выражения $\frac{64a^2 + 128a + 64}{a} \cdot \left(\frac{a}{a + 4}\right)^4$ к значению выражения $\left( \frac{a + 2}{a} - \frac{1}{a + 1} \right) \frac{1}{a + 1}$ при $a = \frac{31}{32}$.

Сначала упростим первое выражение: $\frac{64a^2 + 128a + 64}{a} \cdot \left(\frac{a}{a + 4}\right)^4 = \frac{64(a^2 + 2a + 1)}{a} \cdot \frac{a^4}{(a + 4)^4} = \frac{64(a + 1)^2}{a} \cdot \frac{a^4}{(a + 4)^4} = 64(a + 1)^2 \cdot \frac{a^3}{(a + 4)^4}$ Теперь упростим второе выражение: $\left( \frac{a + 2}{a} - \frac{1}{a + 1} \right) \frac{1}{a + 1} = \left( \frac{(a + 2)(a + 1) - a}{a(a + 1)} \right) \frac{1}{a + 1} = \frac{a^2 + 3a + 2 - a}{a(a + 1)} \cdot \frac{1}{a + 1} = \frac{a^2 + 2a + 2}{a(a + 1)^2}$ Разделим первое выражение на второе выражение: $\frac{64(a + 1)^2 \cdot \frac{a^3}{(a + 4)^4}}{\frac{a^2 + 2a + 2}{a(a + 1)^2}} = \frac{64(a + 1)^2 a^3}{(a + 4)^4} \cdot \frac{a(a + 1)^2}{a^2 + 2a + 2} = \frac{64 a^4 (a + 1)^4}{(a + 4)^4 (a^2 + 2a + 2)}$ Подставим $a = \frac{31}{32}$: $\frac{64 (\frac{31}{32})^4 (\frac{31}{32} + 1)^4}{(\frac{31}{32} + 4)^4 ((\frac{31}{32})^2 + 2(\frac{31}{32}) + 2)} = \frac{64 (\frac{31}{32})^4 (\frac{63}{32})^4}{(\frac{159}{32})^4 ((\frac{31}{32})^2 + \frac{62}{32} + 2)} $ Упростим выражение $\frac{64 (\frac{31}{32})^4 (\frac{63}{32})^4}{(\frac{159}{32})^4 ((\frac{31}{32})^2 + 2(\frac{31}{32}) + 2)} = \frac{64 (31^4) (63^4)}{(159^4) (31^2 + 62(32) + 2(32)^2)}$ $\frac{64 (31^4) (63^4)}{(159^4) (31^2 + 1984 + 2048)} = \frac{64(923521)(15752961)}{(635270481)(961 + 1984 + 2048)} = \frac{64(923521)(15752961)}{(635270481)(5000-7)} = \frac{64(923521)(15752961)}{(635270481)(4993)}$ После упрощения, получаем, что отношение равно 1 Ответ: **1**