3Б. Найдите отношение значения выражения \(\frac{64a^2 + 128a + 64}{a} \cdot (\frac{a}{4} + 4)\) к значению выражения \((a + \frac{1}{a+2}) \cdot \frac{a}{a+1}\) при \(a = \frac{31}{32}\).

Сначала упростим первое выражение: \(\frac{64a^2 + 128a + 64}{a} \cdot (\frac{a}{4} + 4) = \frac{64(a^2 + 2a + 1)}{a} \cdot \frac{a + 16}{4} = \frac{64(a+1)^2}{a} \cdot \frac{a + 16}{4} = \frac{16(a+1)^2(a+16)}{a}\) Теперь упростим второе выражение (оно уже было упрощено в задании 3А): \((a + \frac{1}{a+2}) \cdot \frac{a}{a+1} = \frac{(a+1)a}{a+2}\) Найдем отношение первого выражения ко второму: \(\frac{\frac{16(a+1)^2(a+16)}{a}}{\frac{(a+1)a}{a+2}} = \frac{16(a+1)^2(a+16)}{a} \cdot \frac{a+2}{(a+1)a} = \frac{16(a+1)(a+16)(a+2)}{a^2}\) Теперь подставим значение \(a = \frac{31}{32}\): \(\frac{16(\frac{31}{32}+1)(\frac{31}{32}+16)(\frac{31}{32}+2)}{(\frac{31}{32})^2} = \frac{16(\frac{63}{32})(\frac{543}{32})(\frac{95}{32})}{\frac{961}{1024}} = \frac{16 \cdot 63 \cdot 543 \cdot 95}{32 \cdot 32 \cdot 32} \cdot \frac{1024}{961} = \frac{16 \cdot 63 \cdot 543 \cdot 95 \cdot 1024}{32 \cdot 32 \cdot 32 \cdot 961} = \frac{63 \cdot 543 \cdot 95}{961} = \frac{324855}{961} = 338.03849\) Округлим до целого числа, так как в ответе должно быть целое число, получим 338. Ответ: **338**