4. \(AC\) - касательная, \(AB\) - хорда окружности с центром в точке \(O\), \(\angle AOB = 70^\circ\). Чему равна градусная мера \(\angle BAC\)?

Дано: \(AC\) - касательная, \(\angle AOB = 70^\circ\). Найти: \(\angle BAC\). Решение: 1. \(\angle AOB\) - центральный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. \(\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\). 2. \(OA = OB\) (как радиусы окружности), следовательно, \(\triangle AOB\) - равнобедренный. \(\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\). 3. Так как \(AC\) - касательная, то \(OA \perp AC\), следовательно, \(\angle OAC = 90^\circ\). 4. \(\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\). Ответ: \(\angle BAC = 35^\circ\).