3. \(AB\) - диаметр окружности с центром в точке \(O\), \(BC\) - хорда. Известно, что \(\angle AOC = 130^\circ\). Найдите градусные меры углов треугольника \(BOC\).

Дано: \(AB\) - диаметр, \(\angle AOC = 130^\circ\). Найти: Углы \(\triangle BOC\). Решение: 1. \(\angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\) (так как \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\) - смежные). 2. \(OB = OC\) (как радиусы окружности), следовательно, \(\triangle BOC\) - равнобедренный. Значит, \(\angle OBC = \angle OCB\). 3. Сумма углов в \(\triangle BOC\) равна \(180^\circ\). Тогда: \(\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle OBC + 50^\circ = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle OBC = 130^\circ\) \(\angle OBC = \angle OCB = 65^\circ\) Ответ: \(\angle BOC = 50^\circ\), \(\angle OBC = 65^\circ\), \(\angle OCB = 65^\circ\).