96. а) Используя формулу $h_c = \sqrt{xy}$, где $h_c$ – высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе (в сантиметрах), x, y – проекции катетов на гипотенузу (в сантиметрах), найдите длину проекции x в сантиметрах, если высота, проведённая к гипотенузе, равна 14 см, а вторая проекция – 28 см.

Дано: $h_c = 14 \text{ см}$ $y = 28 \text{ см}$ Найти: $x$ Решение: Формула высоты прямоугольного треугольника: $h_c = \sqrt{xy}$ Возведём обе части в квадрат: $h_c^2 = xy$ Выразим проекцию $x$: $x = \frac{h_c^2}{y}$ Подставим известные значения: $x = \frac{14^2}{28} = \frac{196}{28} = 7 \text{ см}$ Ответ: \textbf{7 см}