8. Найдите значение выражения √17 · 3² · √17⁻²⁴.

Для решения этого выражения, нужно воспользоваться свойствами степеней и корней. 1. Перепишем выражение, используя свойство корня: \(\sqrt{a} = a^{1/2}\): \(\sqrt{17} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{17^{-24}} = 17^{1/2} \cdot 3^2 \cdot (17^{-24})^{1/2}\) 2. Применим свойство степени: \((a^b)^c = a^{b\cdot c}\): \(17^{1/2} \cdot 3^2 \cdot 17^{(-24) \cdot (1/2)} = 17^{1/2} \cdot 3^2 \cdot 17^{-12}\) 3. Применим свойство степеней: \(a^b \cdot a^c = a^{b+c}\): \(17^{1/2 - 12} \cdot 3^2 = 17^{-23/2} \cdot 3^2\) 4. Распишем отрицательную степень как \( a^{-n} = 1 / a^n\): \(17^{-23/2} \cdot 3^2 = \frac{1}{17^{23/2}} \cdot 9\) 5. Запишем корень: \(\frac{9}{\sqrt{17^{23}}}\) В условии, скорее всего, есть опечатка, скорее всего должно быть \( \sqrt{17^3} \cdot \sqrt{17^{-2}} \), в таком случае решение будет: \( \sqrt{17^3} \cdot \sqrt{17^{-2}} = 17^{3/2} \cdot 17^{-2/2} = 17^{3/2 -1} = 17^{1/2} = \sqrt{17} \) 6. Если же подразумевалось \(\sqrt{17} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{17^{-2}}\), тогда ответ будет: \(\sqrt{17} \cdot 3^2 \cdot \sqrt{17^{-2}} = 17^{1/2} \cdot 9 \cdot 17^{-1} = 9 \cdot 17^{1/2-1} = 9 \cdot 17^{-1/2} = \frac{9}{\sqrt{17}} = \frac{9\sqrt{17}}{17}\) Итоговый ответ: \(\frac{9}{\sqrt{17^{23}}}\) или \(\frac{9\sqrt{17}}{17}\) или \(\sqrt{17}\) в зависимости от опечатки