6. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 33, CM = 21. Найдите OM.

Точка O – точка пересечения медиан треугольника ABC. Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, CM делится точкой O в отношении 2:1. Пусть OM = x, тогда CO=2x. CM = CO + OM = 2x + x = 3x = 21. Отсюда x = 7. OM = 7.