Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
2. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 5, AC = 24. Найдите AO.
Ответ:
Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы и накрест лежащие при параллельных прямых). Значит, BO/OD = CO/AO = BC/AD = 3/5. Пусть AO = x, тогда CO = 24 - x. Имеем (24-x)/x = 3/5. 5*(24-x) = 3x. 120 - 5x = 3x. 120 = 8x. x=15. Значит AO = 15.
Похожие
- 1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите AM.
- 2. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 5, AC = 24. Найдите AO.
- 3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=20, MN=15. Площадь треугольника ABC равна 112. Найдите площадь треугольника MBN.
- 4. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 24, сторона BC равна 13, сторона AC равна 26. Найдите MN.
- 5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
- 6. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 33, CM = 21. Найдите OM.
- 7. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 27, CM = 18. Найдите CO.
- 8. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 2, BH = 18. Найдите CH.
- 9. Верны ли следующие утверждения? 1. Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2. Все равносторонние треугольники подобны.
