6. Решите уравнение (⁴/₉)^(x+2) = (¹⁶/₈₁)^(2x-5).

Чтобы решить уравнение, нужно привести обе части к одному основанию. \((\frac{4}{9})^{x+2} = (\frac{16}{81})^{2x-5}\). Заметим, что \(\frac{16}{81} = (\frac{4}{9})^2\), поэтому уравнение можно переписать как: \((\frac{4}{9})^{x+2} = ((\frac{4}{9})^2)^{2x-5}\). Упростим правую часть: \((\frac{4}{9})^{x+2} = (\frac{4}{9})^{2(2x-5)} = (\frac{4}{9})^{4x-10}\). Теперь, когда основания равны, можем приравнять показатели: \(x + 2 = 4x - 10\). Переносим члены с x в одну сторону, а константы в другую: \(4x - x = 2 + 10\), \(3x = 12\), \(x = \frac{12}{3} = 4\). Ответ: x = 4.