6. При каких значениях x дробь √(x-2)/(x-4) принимает наибольшее значение?

Чтобы дробь имела смысл, x-2 должно быть неотрицательным, то есть x ≥ 2. Также, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть x ≠ 4. Чтобы найти наибольшее значение, проанализируем функцию f(x) = √(x-2) / (x-4). Можно исследовать производную этой функции. Однако, заметим, что при x близком к 4, знаменатель стремится к нулю, и дробь будет стремиться к бесконечности. Однако, в задании сказано, что нужно наибольшее значение, которое дробь *принимает*. Если мы возьмём x=6, получим √4/2 = 2/2=1. Посмотрим x=3, тогда √(3-2)/(3-4) = √1/-1 = -1, но это не подходит, т.к. значение будет отрицательным, а нас просят наибольшее. Если рассматривать x, близкие к 4 справа (x>4), например x=4.1, то √(4.1-2)/(4.1-4) = √2.1/0.1 ≈ 4.5, что больше, чем 1. Если x=5, то √(5-2)/(5-4)=√3/1 ≈ 1.7. То есть, чем ближе x к 4, тем больше будет выражение. Следовательно, у выражения нет наибольшего значения, так как оно стремится к бесконечности при приближении x к 4. Однако, если предположить, что x должно быть целым числом, то можно предположить, что x=6 является подходящим ответом. Но, строго говоря, наибольшего значения не существует. Ответ: Функция не имеет наибольшего значения. При стремлении х к 4, функция стремится к бесконечности. Если рассматривать целые числа, то при х=6, функция принимает значение 1.