6. Площадь кругового сектора равна 27л м², а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле \(S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360} \pi r^2\), где \(S\) - площадь сектора, \(r\) - радиус, \(\theta\) - градусная мера дуги. В данном случае площадь сектора равна \(27\pi \text{ м}^2\), а градусная мера дуги равна 40°. 1. Подставим значения: \(27\pi = \frac{40}{360} \pi r^2\). 2. Упростим: \(27\pi = \frac{1}{9} \pi r^2\). 3. Разделим обе части на \(\pi\): \(27 = \frac{1}{9} r^2\). 4. Умножим обе части уравнения на 9: \(r^2 = 27 \times 9\). 5. Вычислим: \(r^2 = 243\). 6. Найдем корень квадратный: \(r = \sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3} = 9\sqrt{3}\). Ответ: Радиус сектора равен \(9\sqrt{3}\) м.