6. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

Пусть одна сторона прямоугольника (a) равна 9 см, а диагональ (d) равна 15 см. Нам нужно найти вторую сторону прямоугольника (b), а затем вычислить его периметр. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где диагональ является гипотенузой. Используем теорему Пифагора: \(d^2 = a^2 + b^2\). Мы знаем d и a, и нужно найти b: \(b^2 = d^2 - a^2\). Подставляем значения: \(b^2 = 15^2 - 9^2\) \(b^2 = 225 - 81\) \(b^2 = 144\) Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \(b = \sqrt{144}\) \(b = 12\) Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (a = 9 см, b = 12 см), мы можем найти его периметр (P). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон: \(P = 2(a + b)\). \(P = 2(9 + 12)\) \(P = 2(21)\) \(P = 42\) Периметр прямоугольника равен 42 см. Ответ: 42 см.