5. В треугольнике АВС угол С=90°, а угол В=30°. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону ВС.

В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, катет, прилежащий к углу 30 градусов (в данном случае BC), равен половине гипотенузы, умноженной на косинус этого угла. В нашем случае мы знаем гипотенузу и угол В, а сторона BC является прилежащим катетом. Так как угол B равен 30 градусам, а угол C равен 90 градусам, то угол A равен 60 градусам. Сторона BC, которая прилежит к углу B (30 градусов) является противолежащей стороной угла A(60 градусов). Катет, противолежащий углу 30 градусов (АС), равен половине гипотенузы. Катет, прилежащий к углу 30 градусов (BC) будет равен гипотенузе, умноженной на косинус 30 градусов. Для угла в 30 градусов: \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Длина BC равна \(AB \cdot \cos(30^\circ)\) \(BC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(BC = 3\sqrt{3}\) Или же BC = AB * sin(A) = 6 * sin(60) = 6 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}. Ответ: \(3\sqrt{3}\) см. Это примерно 5.196.