1. В треугольнике ABC: ∠C=90°, АВ=8 и ВС=5. Найдите АС.

Для решения этой задачи применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). В нашем случае гипотенуза — это AB, а катеты — AC и BC. Формула: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) Нам нужно найти AC, поэтому преобразуем формулу: \(AC^2 = AB^2 - BC^2\) Подставляем значения: \(AC^2 = 8^2 - 5^2\) \(AC^2 = 64 - 25\) \(AC^2 = 39\) Чтобы найти AC, извлекаем квадратный корень из обеих частей: \(AC = \sqrt{39}\) Итак, длина стороны AC равна \(\sqrt{39}\). Это примерно 6.24. Ответ: \(\sqrt{39}\) см.