5. В треугольниках ABC и MNK проведены высоты AD и MP. Известно, что AD = MP, а сторона BC в 8 раз больше стороны NK. Площадь треугольника MNK равна 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника вычисляется по формуле (S = \frac{1}{2} cdot a cdot h), где (a) – основание, (h) – высота. Пусть (S_{ABC}) – площадь треугольника ABC, а (S_{MNK}) – площадь треугольника MNK. Дано, что (AD = MP), то есть высоты равны. Также известно, что (BC = 8 cdot NK). Тогда (S_{ABC} = \frac{1}{2} cdot BC cdot AD) и (S_{MNK} = \frac{1}{2} cdot NK cdot MP). Так как (AD = MP), мы можем записать: (S_{ABC} = \frac{1}{2} cdot 8 cdot NK cdot AD). Получается (S_{ABC} = 8 cdot \frac{1}{2} cdot NK cdot MP), значит, (S_{ABC} = 8 cdot S_{MNK}). Так как (S_{MNK} = 4), то (S_{ABC} = 8 cdot 4 = 32). Ответ: 32.