5. Докажите равенство 2 sin 50° / (2 sin 70°) = 1.

Чтобы доказать равенство $\frac{2 \sin 50^\circ}{2 \sin 70^\circ} = 1$, нужно показать, что $\sin 50^\circ = \sin 70^\circ$. Вспомним, что $\sin x = \cos(90^\circ - x)$. Тогда $\sin 70^\circ = \cos(90^\circ - 70^\circ) = \cos 20^\circ$. Также, $\sin 50^\circ = \cos(90^\circ - 50^\circ) = \cos 40^\circ$. Таким образом, исходное равенство эквивалентно $\cos 40^\circ = \cos 20^\circ$, что неверно. Однако, если условие было $\frac{2 \sin 20}{2 \cos 20}$. Тогда $\frac{2 \sin 20}{2 \sin 70} = \frac{\sin 20}{\sin 70} = \frac{\sin 20}{\cos 20} = \tan 20$ Исходное равенство неверно. Возможно, в условии опечатка. Если исходное выражение: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sin 80}$ тогда: $\sin 50 = \cos 40\circ$ . Так как, \sin 160 = sin(180 - 160) = \sin 20, \sin 100 = \sin (180-100) = \sin 80