2. Вычислите sin 2α и cos 2α, если sin α = 0,6 и π/2 < α < π.

Чтобы вычислить $\sin 2\alpha$ и $\cos 2\alpha$, нам понадобятся формулы двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ и $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$. Нам известно, что $\sin \alpha = 0.6$. Чтобы найти $\cos \alpha$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Тогда: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64$. Следовательно, $\cos \alpha = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8$. Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то $\alpha$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Значит, $\cos \alpha = -0.8$. Теперь можем вычислить $\sin 2\alpha$ и $\cos 2\alpha$: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot 0.6 \cdot (-0.8) = -0.96$. $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = (-0.8)^2 - (0.6)^2 = 0.64 - 0.36 = 0.28$. Ответ: $\sin 2\alpha = -0.96$, $\cos 2\alpha = 0.28$.