2. Докажите равенство sin 160° - sin 100° = -cos 50°.

Чтобы доказать это равенство, воспользуемся формулой разности синусов: $\sin a - \sin b = 2 \cos(\frac{a+b}{2}) \sin(\frac{a-b}{2})$. В нашем случае, $a = 160^\circ$ и $b = 100^\circ$. Тогда: $\sin 160^\circ - \sin 100^\circ = 2 \cos(\frac{160^\circ + 100^\circ}{2}) \sin(\frac{160^\circ - 100^\circ}{2}) = 2 \cos(130^\circ) \sin(30^\circ) = 2 \cos(130^\circ) \cdot \frac{1}{2} = \cos(130^\circ)$. Теперь вспомним, что $\cos(180^\circ - x) = -\cos x$. Тогда $\cos(130^\circ) = \cos(180^\circ - 50^\circ) = -\cos 50^\circ$. Таким образом, $\sin 160^\circ - \sin 100^\circ = -\cos 50^\circ$, что и требовалось доказать.