4. В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 6см, угол A =30°, высота BH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции ABCD угол A равен 30°, а большая боковая сторона (предположим, CD) равна 6 см. Высота BH делит основание AD пополам. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, угол A = 30°. Катет BH противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы AB. Примем что AB=x. Тогда BH=x/2. По условию, высота BH делит основание AD пополам, поэтому AH = HD. В прямоугольном треугольнике ABH: BH = 0.5 * AB. Найдем длину AB 1) sin(A)=BH/AB 2) sin(30°)=BH/6 3) 0.5 = BH / 6 4) BH= 3 см Угол ABH равен 60°, тогда в треугольнике ABH AH=BH*ctg(30)=3 * √3 Длина меньшего основания BC = AH, а большего AD=2*AH, то есть AD=6*√3. Найдем среднюю линию трапеции: (BC+AD)/2=(3 * √3+6 * √3)/2=4.5 * √3 Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: S = (BC+AD)/2 * BH. S = 4.5 * √3 * 3 = 13.5 * √3 см². Ответ: Площадь трапеции равна 13.5 * √3 см².