4) Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите площадь круга, описанного около этого квадрата.

Если квадрат описан вокруг окружности, то диаметр окружности равен стороне квадрата. Периметр квадрата (P = 4a), где (a) - сторона квадрата. Площадь круга (A = πr^2), где (r) - радиус круга. 1. **Находим сторону квадрата:** (P = 16) дм, следовательно, (4a = 16). Делим обе части уравнения на 4: (a = rac{16}{4} = 4) дм. 2. **Находим радиус окружности:** Диаметр окружности равен стороне квадрата, т.е. (2r = a = 4). (r = rac{4}{2} = 2) дм. 3. **Вычисляем площадь круга:** (A = πr^2 = π(2^2) = 4π) дм². **Ответ:** Площадь круга равна (4π) дм².