4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM:MB = 3:4, BK:KC = 2:3. Выразите вектор MK через векторы

Пусть \(\overrightarrow{AB} = \vec{b}\) и \(\overrightarrow{AD} = \vec{a}\). Тогда \(\overrightarrow{AM} = \frac{3}{7}\vec{b}\) и \(\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BK} = \vec{b} + \frac{2}{5}\vec{a}\). Следовательно, \(\overrightarrow{MK} = \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{AM} = (\vec{b} + \frac{2}{5}\vec{a}) - \frac{3}{7}\vec{b} = \frac{4}{7}\vec{b} + \frac{2}{5}\vec{a}\). Таким образом, \(\overrightarrow{MK} = \frac{2}{5}\vec{a} + \frac{4}{7}\vec{b}\)