1. Даны точки A(2;-1), C(3;2) и D(-3;1). Найдите: 1) координаты векторов AC и AD; 2) модули векторов AC и AD; 3) координаты вектора EF=3AC-2AD; 4) скалярное произведение векторов AC и AD; 5) косинус угла между векторами AC и AD.

1) Координаты векторов: \(\overrightarrow{AC} = (3-2; 2-(-1)) = (1; 3)\) \(\overrightarrow{AD} = (-3-2; 1-(-1)) = (-5; 2)\) 2) Модули векторов: \(|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}\) \(|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{29}\) 3) Координаты вектора \(\overrightarrow{EF}\): \(3\overrightarrow{AC} = (3; 9)\) \(2\overrightarrow{AD} = (-10; 4)\) \(\overrightarrow{EF} = (3 - (-10); 9 - 4) = (13; 5)\) 4) Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\): \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = (1 \cdot -5) + (3 \cdot 2) = -5 + 6 = 1\) 5) Косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\): \(\cos(\angle(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD})) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{AD}|} = \frac{1}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{290}} \approx 0.055\)