4. Каково отношение длин двух математических маятников, если один из них совершает 31 колебание за то же время, за которое второй совершает 20 колебаний?

Дано: N1 = 31 N2 = 20 t1 = t2 = t Найти: l1/l2 Решение: Период первого маятника: T1 = t/N1 Период второго маятника: T2 = t/N2 Формулы периодов: T1 = 2π√(l1/g) T2 = 2π√(l2/g) Отношение периодов: T1/T2 = (2π√(l1/g))/(2π√(l2/g)) = √(l1/l2) Также отношение периодов можно записать через количество колебаний: T1/T2 = (t/N1) / (t/N2) = N2/N1 = 20/31 Получаем: √(l1/l2) = 20/31 Возводим обе части в квадрат: l1/l2 = (20/31)² = 400/961 Ответ: Отношение длин маятников l1/l2 = 400/961.