4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Решение: Треугольники BOC и AOD подобны (углы BOC и AOD вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD). Коэффициент подобия k = BC/AD = 4/12 = 1/3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_{BOC} / S_{AOD} = k^2 = (1/3)^2 = 1/9. S_{AOD} = 45 см², следовательно S_{BOC} = (1/9) * S_{AOD} = (1/9) * 45 = 5 см².